法律分析：刑事附带民事赔偿判决的公正执行是维律尊严和社会公正的重要环节。在执行过程中，需要保证各方权益的平衡和公正，防止判决的失实和违法执行。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百五十七条 判决书必须包括：…九、对附带民事诉讼请求的处理；
2.《中华人民共和国刑法》 第七十五条 犯罪造成损害的，应当承担民事责任；
3.《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十四条 判决生效后，人民应当督促当事人依据判决履行义务，禁止拖延、抗拒执行；
4.《中华人民共和国执行和执行程序法》 第三十 执行机关应当依法维护当事人的合法权益，保障执行的公正、及时、便利。
综上所述，刑事附带民事赔偿判决的公正执行，需要判决书中明确附带民事诉讼请求的处理，执行机关应当依法维护当事人的合法权益，保障执行的公正、及时、便利。同时，人民应当督促当事人依据判决履行义务，禁止拖延、抗拒执行。